症状が改善しないまま、時間の経過とともに判明しました。
どうやら同じ部屋の Google Home が反応してボリュームを下げるときに、テレビもミュート（消音）になって、そのままGoogle Homeの応答が終わったり、時間が経ったりしたときに、ミュート（消音）が解除されない、ということらしい。
（ミュートになった後、解除されていいタイミングでもう一度一瞬ミュート（消音）の表示が出るので、解除するつもりのある動作をしているような気がするんだけど、そこでミュート解除じゃなくてミュートになってしまっているような）
ソニーのサポートに問い合わせてサービスマンに来てもらう数日前に気がついたので、サービスマンに伝えてフィードバックしてもらうことに。
（いちおう、テレビの不具合の出ている最新のファームウェアの修正版のファームウェアを適用してくれる作業中。ファームウェアは2019年1月24日（木）のPKG6.5830.****JPAが不具合で引っ込められてから次のが出てないので、根本的にはまだ解決してなくて、不具合の発生している環境だけ対処している状態なんだろうなあ。その間にもモデルチェンジしていくわけだし）
とりあえずアップデートしても直らなかったのでフィードバックしてもらって終了。
暫定対策としては、
設定－アプリ－Chromecast built-in
で無効にすることで、そもそも「OK Google」に反応しなくなるので、それでしのぐ感じかな。
（もちろん単にミュートになっているだけなので、都度「消音」を押せば音は出るわけですが、不意に反応されて、リモコンでミュートを解除しなければならないのはあまり気分が良くないので）
Google Homeが音声認識する際にボリュームが下がらないのでうまく認識しないケースが想定されるので、うまくミュートが解除されるファームウェアが出るといいのかな。
KJ-49X9000F
ソフトウェア：PKG6.6520.0252JPA
（もともとは不具合のある引っ込められたバージョンになっていたらしく、サービスマンがUSBメモリで適用してくれたバージョン）
Chromecast built-in
バージョン1.36.140076
あたらしいファームウェアが来たけど直んない。
BRAVIA KJ-49X9000F のファームウェア更新