オウムガイと黄金比

ホームページのデザインに黄金比を持った矩形を利用する、という話から脱線して、オウムガイに。

nautilus.jpg
(a number approximately equal to 1.6180339887498948482).
NASSMC: About the Images...

(オウム貝-この熱帯貝は、長さと幅の比が黄金比(約1.6180339887498948482) の長方形を示す対数うずまき線の例です。)

ちなみに、黄金比を持った矩形とは、タテヨコ比が 1:1.618 となっているものです。

この黄金比の矩形に沿った螺旋(ラセン)の説明にオウムガイが引き合いに出されるのですが、オウムガイは黄金比じゃない、ということらしいです。

対数螺旋という点では同じでも全く違う曲線である。
オウムガイに黄金比?

最近の記憶に新しいところでは、ダビンチコードのミスターラングドンが講義中に説明しているようです。

「オウムガイ・・・この螺旋形の直径は、それより九十度内側の直径の何倍になるか想像できるかい・・・黄金比だ。神聖比率。1.618対1」
かたちのココロ: ダ・ヴィンチ・コードと黄金比の嘘

まー、この辺は、ソレっぽい雰囲気を醸し出すための記述なんで、厳密に検証したりしないでサラッと流していたわけですが、

実際に上の写真を計ると、直径:90度回転したところの直径は 1:1.3 ぐらいのようです。

ちなみに、紙のように、長手を半分にすると、もととおなじタテヨコ比になるのは、

この1:√2というタテヨコ比は白銀比(黄金比に近い比率)と呼ばれ、どこまで半分にしても同じ形がとれる。
茶の湯 徒然日記 紙のサイズ

ということらしい。(ちなみに1:1.4)


で、問題は、オウムガイは黄金比でも白銀比でもないということはどうしてくれよう、ということですね。

画面のタテヨコ比でワイド画面が 16:9 なのが黄金比の近似だというなら、
1:1.3は、そうか、 4:3 のことか(笑)。

従来型の画面のタテヨコ比もある意味、黄金比なのだなあと。

いや、黄金比・白銀比というのなら、

赤銅比か。

あ……書いてる人がいるよ。

二つの比は、名前こそ似ているが、数値的にルールが見出せるだろうか?

ここで登場するのが、連分数である。

 黄金比 [1;1,1,1,…] = (1+√5)/2
 白銀比 [2;2,2,2,…] = 1+√2

と表されるのである。
金、銀ときたら銅だよね。銅と言ったら赤なので、勝手に妄想してみると、

 赤銅比 [3;3,3,3,…] = (3+√13)/2

Doblog - knifeのblog -

連分数からルートに展開するのを学ぶのは面倒だけど、連分数として表わすとこんな感じで、

図:左から黄金比、白銀比、赤銅比(仮)の連分数表現

renbunsuu.gif

非常に美しいことになっていることが確認でき、しかも、1の黄金比、2の白銀比、3の赤銅比で、オウムガイは赤銅比に近似しているということでスッキリしたので終了。

学問の話ではないので、

タテヨコ比は、

黄金比 1:1.6 だいたい 9:16 か 10:16
白銀比 1:1.4 だいたい 5:7
赤銅比 1:1.3 だいたい 3:4

あたりで構成してみましょう、ということで。

デザインを無理に数学的にこじつけるのではなく、美しい比率を参考にするのであれば、オウムガイの比率が黄金比でなくても、十分に参考にするに値すると、そういうことですな。

コメント (2)

Hiroki87 [TypeKey Profile Page]:

1:1.5は何になるんスか?(笑)

オラは8:5を意識してます。(フフフ)

そういや抜けてる 1:1.5 は、キリッと割り切れてしまうので、かえって落ち着きとか収まりが悪いと思うんですよね。

5/8チップですね(ニヤリ)。
ポテトチップスの黄金比。

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2007年06月25日 10:09に投稿されたエントリーのページです。

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